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    已知y=
    1
    3
    x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（　　）
    A、-1＜b＜2
    B、-1≤b≤2
    C、b＜-1或b＞2
    D、b≤-2或b≥2
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：利用三次函数y=
    1
    3
    x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．
    解答： 解：∵已知y=
    1
    3
    x3+bx2+（b+2）x+3
    ∴y′=x2+2bx+b+2，
    ∵函数是R上的单调增函数，
    ∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
    ∴△≤0，即b2-b-2≤0，
    则b的取值是-1≤b≤2．
    故选：B．
    点评：本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，考查转化思想以及计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：（1）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；（3）y=
    x2+4
    		x2+3
    的最小值为2；（4）“
    f(-x)
    f(x)
    =1”是“y=f（x）是偶函数”的充要条件，其中假命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（x+1），函数y=g（x）的图象与函数f（x）的图象关于原点对称．
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）若a＞1，x∈[0，1）时，总有F（x）=f（x）+g（x）≥m成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x-
    π
    3
    ）．
    （1）用五点法画出函数f（x）在一个周期内的图形；
    （2）写出函数f（x）的最小正周期，单调增区间；
    （3）若函数y=af（x）+b在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域是[0，1]，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=-4．
    ①求f（0），f（1），f（3）的值．
    ②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．
    ③解不等式f（x2）+f（2x）＜-6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，双曲线方程
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1（m，n＞0），A，C是双曲线的两焦点，B是双曲线上的点，在△ABC中，|
    sinA-sinB
    sinC
    |=
    1
    2
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、3
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） 
    A、16π-16
    B、14π-16
    C、16π
    D、18π-16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某随机变量X服从正态分布，其概率密度函数为f（x）=
    1
    		8π
    e 
    x2
    8
    ，则X的期望μ=
     
    ，标准差σ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间直角坐标系中A（1，2，3），B（-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），则直线AB与CD的位置关系是（　　）
    A、平行B、垂直
    C、相交但不垂直D、无法确定

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