Question

13．已知下列结论：
①函数y=2^x与函数y=log₂x的图象关于y轴对称；
②方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为{-1，3}；
③函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数．
其中正确的结论是③．（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

分析 根据互为反函数的两个函数图象关于y=x对称，可判断①；根据对数式的真数必大于0，可判断②；根据奇函数的定义，可判断③．

解答 解：①函数y=2^x与函数y=log₂x互为反函数，图象关于y=x对称，故错误；
②当x=-1时，2x+1＜0，故方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为{3}，故错误；
③函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）的定义域（-1，1）关于原点对称，
且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），故函数为奇函数，故正确；
故正确的结论是：③，
故答案为：③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了反函数，对数函数，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．