Question

3．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AE=2BE，AD=2，BC=5，设$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，用$\overrightarrow{a}$表示$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{CB}$．

Answer 1

分析 可延长BA，设交CD的延长线于P，可设BE=a，PA=b，根据条件及相似三角形的比例关系便可得到$\frac{b}{3a+b}=\frac{2}{5}$，可得出b=2a，从而可得到EF=2AD，根据数乘的几何意义便可用$\overrightarrow{a}$表示出$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{CB}$．

解答 解：如图，分别延长BA，CD，交于P，设BE=a，PA=b；

设BE=a，PA=b，则AE=2a；
∵AD∥BC，且AD=2，BC=5；
∴$\frac{b}{3a+b}=\frac{2}{5}$；
∴6a+2b=5b；
∴b=2a；
∴EF=2AD；
$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{CB}$三向量共线，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}$；
∴$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}=-\frac{5}{2}\overrightarrow{a}$．

点评 考查相似三角形的比例关系，共线向量基本定理，以及向量数乘的几何意义，注意向量的方向．