Question

如图，能使不等式log₂x＜x²＜2^x成立的自变量x的取值范围是  

1. A.
   0＜x＜2
2. B.
   2＜x＜4
3. C.
   x＞4
4. D.
   0＜x＜2，或x＞4

Answer 1

D
分析：先由图可知：当0＜x＜2时，y=log₂x，y=x²，y=2^x三个函数的图象依次从下到上排列，从而得出log₂x，x²，2^x的大小关系；又计算可知y=x²，y=2^x函数的图象在x=4时相交，根据这三个函数的图象变化趋势可知，log₂x，x²，2^x的大小关系，从而选出答案．
解答：由图可知：
当0＜x＜2时，y=log₂x，y=x²，y=2^x三个函数的图象依次从下到上排列，
∴log₂x＜x²＜2^x，
又当x=4时，4²=2⁴，
∴y=x²，y=2^x函数的图象在x=4时相交，
根据这三个函数的图象可知，
当x＞4时，log₂x＜x²＜2^x
∴使不等式log₂x＜x²＜2^x成立的自变量x的取值范是0＜x＜2，或x＞4，
故选D．
点评：本题考查对数函数的图象与性质、指数函数的图象、幂函数的图象，指数函数、对数函数、幂函数是高考考查的重点内容之一．