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设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,求A、B两点的距离.


解:由题意知∠ABC=30°,


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数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N).若b3=-2,b10=12,则a8=________.

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 设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn.若对于一切的正整数n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围.

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在△ABC中,若9cos2A-4cos2B=5,则=________.

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江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m.

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在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是________.

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 如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC.问:点B在什么位置时,四边形OACB面积最大?

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已知△ABC中,AB=,BC=1,sinC=cosC,则△ABC的面积为________.

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设α、β∈(0,π),且sin(α+β)=,tan,则cosβ=________.

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