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    如图（6），已知是椭圆的右焦点；

    与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.

    (1)求椭圆的离心率；

    (2)设与y轴的正半轴的交点为，点是点关于y轴的对称点，

    试判断直线与的位置关系；

    (3)设直线与椭圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.


    解：(1)∵圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得

    ，故椭圆的离心率；

    (2) 在方程中令得，可知点为椭圆的上顶点，

    由(1)知，，故，故，

    在圆F的方程中令y=0可得点D坐标为，则点A为，

    于是可得直线AB的斜率，

    而直线FB的斜率，

    ∵,

    ∴直线AB与相切。

    （3）椭圆的方程可化为

    由（2）知切线的方程为-

    解方程组，得点的坐标为

    而点到直线的距离，

    由

    解得，

    ∴椭圆的标准方程为.


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