【题目】如图,椭圆的离心率为
,顶点为
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆
上除顶点外的任意点,直线
交
轴于点
,直线
交
于点
.设
的斜率为
,
的斜率为
,试问
是否为定值?并说明理由.
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
(
是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某港口船舶停靠的方案是先到先停.
(1)若甲乙两艘船同时到达港口,双方约定各派一名代表猜拳:从1,2,3,4,5中各随机选一个数,若两数之和为偶数,则甲先停靠;若两数之和为奇数,则乙先停靠,这种规则是否公平?请说明理由.
(2)根据以往经验,甲船将于早上到达,乙船将于早上
到达,请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率,随机数模拟实验数据参考如下:记
,
都是
之间的均匀随机数,用计算机做了100次试验,得到的结果有12次满足
,有6次满足
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,椭圆
的左右焦点分别为的
、
,离心率为
;过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
、
两点,当
时,
点在
轴上的射影为
。连结
并延长分别交
于
、
两点,连接
;
与
的面积分别记为
,
,设
.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线
的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
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【题目】设函数f(x)的解析式满足 .
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当a=1时,试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明;
(3)当a=1时,记函数 ,求函数g(x)在区间
上的值域.
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