【题目】如图,五面体中,四边形
是菱形,
是边长为2的正三角形,
,
.
(1)证明: ;
(2)若在平面
内的正投影为
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)取的中点
,连
,得到
,进而得出
,利用线面垂直的判定定理,证得
平面
,即得到
;
(2)取的中点
,连结
,由(1)证得
平面
,所以点
是
在平面
内的正投影,设点
到平面
的距离为
,在
中,求解面积
,在
中,得
,利用
,即可得到结论.
试题解析:(1)证明:如图,取的中点
,连
因为是边长为
的正三角形,所以
又四边形是菱形,
,所以
是正三角形
所以
而,所以
平面
所以
(2)取的中点
,连结
由(1)知,所以
平面
,所以平面
⊥平面
而平面⊥平面
,平面
与平面
的交线为
,
所以平面
,即点
是
在平面
内的正投影
设点到平面
的距离为
,则点
到平面
距离为
因为在中,
,得
在中,
,得
所以由得
即
解得
,所以
到平面
的距离
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【题目】如图所示, 是边长为3的正方形,
平面
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)设点是线段
上一个动点,试确定点
的位置,使得
平面
,并证明你的结论.
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【题目】已知g(x)=﹣x2﹣3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[﹣1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式.
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【题目】如图,椭圆的离心率为
,顶点为
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆
上除顶点外的任意点,直线
交
轴于点
,直线
交
于点
.设
的斜率为
,
的斜率为
,试问
是否为定值?并说明理由.
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【题目】设p:实数x满足,其中a≠0,q:实数x满足
.
(I)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.
(II)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】已知二次函数t满足f(0)=f(2)=2,f(1)=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[﹣1,2]时,求y=f(x)的值域;
(3)设h(x)=f(x)﹣mx在[1,3]上是单调函数,求m的取值范围.
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【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|1<x≤8},B={x|2<x<9},C={x|x≥a}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)如果A∩C≠,求a的取值范围.
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