Question

A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B的非空子集的个数为（　　）

• A、10
• B、9
• C、1024
• D、1023

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：计算题,集合

分析：由题意写出集合B，对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2ⁿ-1个非空子集．

解答： 解：∵B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}且A={1，2，3，4，5}，
∴B={（2，1），（3，1），（4，1）（5，1），（3，2），（4，2），（5，2），（4，3），（5，3），（5，4）}
共有10个元素，
则其非空子集的个数为2¹⁰-1=1023．
故选D．

点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及排列时如何做到不漏的能力，同时考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2ⁿ个子集，有（2ⁿ-1）个真子集，属于基础题．