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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B+1=2sin2
    B
    2
    ．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=
    		3
    ，求a+c的最大值．
    （I）∵cos2B=2cos2B-1，sin2
    B
    2
    =
    1
    2
    （1-cosB）
    ∴由cos2B+1=2sin2
    B
    2
    ，得2cos2B+cosB-1=0，…（2分）
    解之得cosB=
    1
    2
    或cosB=-1
    ∵B∈（0，π），得-1＜cosB＜1，
    ∴舍去cosB=-1得cosB=
    1
    2
    ，…（5分）
    因此可得B=
    π
    3
    ．…（7分）
    （Ⅱ）∵B=
    π
    3
    且b=
    		3

    ∴
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    =
    b
    sinB
    =2    ，得 
    a=2sinA
    c=2sinC
    …（9分）
    ∴a+c=2(sinA+sinC)=2[sinA+sin(A+
    π
    3
    )]
    =2[sinA+（sinAcos
    π
    3
    +cosAsin
    π
    3
    ）]=2
    		3
    （
    		3
    2
    sinA+
    1
    2
    cosA    ）=2
    		3
    sin(A+
    π
    6
    )    ． …（11分）
    ∵B=
    π
    3
    ，∴0＜A＜
    2π
    3
    ，可得
    π
    6
    ＜A+
    π
    6
    ＜
    5π
    6
    ，…（13分）
    因此，当A+
    π
    6
    =
    π
    2
    时，即A=
    π
    3
    时，a+c的最大值为2
    		3
    ．…（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

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