Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overline{a}$∥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 利用共线向量定理、向量模的计算公式即可得出．

解答 解：∵$\overline{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴可设$\overrightarrow{b}$=$λ\overrightarrow{a}$=（λ，2λ）．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（1+λ，2+2λ）．
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{（1+λ）^{2}+（2+2λ）^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
化为λ²+2λ-8=0．
解得λ=-4，或2．
∴$\overrightarrow{b}$=（-4，-8），或（2，4）．
则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$或$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为：4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了共线向量定理、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．