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    已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角形BD将△BDC折起得到三棱锥C-ABD，且三棱锥的体积为
    2
    		5
    15
    ，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______．
    设三棱锥C-ABD的高为h，则
    1
    3
    （
    1
    2
    ×2×1）h=
    2
    		5
    15
    ，∴h=
    2
    		5
    ，
    故 h是直角三角形BCD的斜边BD上的高，故平面BCD⊥平面ABD．作CE⊥BD，AF⊥BD，则
    CE⊥面ABD，AF⊥面 BCD．
    AD
    •
    BC
    =1×1cos＜
    AD
    ，
    BC
    ＞=cos＜
    AD
    ，
    BC
    ＞．
    又
    AD
    •
    BC
    =（
    AF
    +
    FD
    ）•（
    BE
    +
    EC
    ）=
    AF
    •
    BE
    +
    AF
    •
    EC
    +
    FD
    •
    BE
    +
    FD
    •
    EC

    =0+0+
    FD
    2    +0=BC2-CE2=1-(
    2
    		5
    )    2    =
    1
    5
    ，
    ∴cos＜
    AD
    ，
    BC
    ＞=
    1
    5
    ，故异面直线BC与AD所成角的余弦值为
    1
    5
    ，
    故答案为
    1
    5
    ．
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    A．
    		3
    2
    		B．
    		2
    2
    		C．
    1
    2
    		D．0

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    A．
    1
    2
    		B．2C．
    		5
    5
    		D．
    2
    		5
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

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