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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B和平面ABCD所成角是______.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,
∴∠A1BA就是直线A1B和平面ABCD所成角,
∵∠A1BA=45°,∴直线A1B和平面ABCD所成角是45°.
故答案为:45°.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知AB=2,BC=1的矩形ABCD,沿对角形BD将△BDC折起得到三棱锥C-ABD,且三棱锥的体积为
2
5
15
,则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知球O的表面积为4π,A、B、C三点都在球面上,且任意两点间的球面距离为
π
2
,则OA与平面ABC所成角的正切值是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1∠ACB=90°,CC1⊥平面ABC,则AC1与平面ABB1A1所成角的大小为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=
3

(1)求证:A1C⊥平面AB1C1
(2)求A1B1与平面AB1C1所成的角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2AA1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°,
(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2)求cos∠COD.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,平面α上定点F到定直线l的距离FA=2,曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹.设FB⊥α,且FB=2.
(1)若曲线C上存在点P0,使得P0B⊥AB,试求直线P0B与平面α所成角θ的大小;
(2)对(1)中P0,求点F到平面ABP0的距离h.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正方体AC1
(1)在BD上确定一点E,使D1E面A1C1B;
(2)求直线BB1和面A1C1B所成角的正弦值;
(3)求面A1C1B与底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值.

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