练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
    （1）若 ∥ ，求| ﹣ |
    （2）若 与 夹角为锐角，求x的取值范围．

    【答案】
    （1）解：∵ ，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．

    当x=0时， =（1，0）， =（3，0），∴ =（﹣2，0），∴| |=2．

    当x=﹣2时， =（1，﹣2）， =（﹣1，2），∴ =（2，﹣4），∴| |=2 ．

    综上，| |=2或2 ．


    （2）解：∵ 与 夹角为锐角，∴ ，

    ∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．

    又当x=0时， ，

    ∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．


    【解析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出 的坐标，再计算 的坐标，再计算| |；（2）令 得出x的范围，再去掉 同向的情况即可．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长是（ ）
    A.9
    B.12
    C.15
    D.18

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn ， 点（an ， Sn）（n∈N*）都在函数f（x）= 的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=an3n ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设关于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0．
    （1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；
    （2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
    （1）求a的值，并求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程y=g（x）；
    （2）设h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若对任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元． （Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；
    （Ⅱ）求建造费用最小时的r．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（ ）
    A.沿x轴向右平移 个单位
    B.沿x轴向左平移 个单位
    C.沿x轴向左平移 个单位
    D.沿x轴向右平移 个单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，…，设Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n﹣1）+N（2n），则Sn= ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案