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    【题目】某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元． （Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；
    （Ⅱ）求建造费用最小时的r．

    【答案】解：（Ⅰ）由容积为72π立方米，得 ． ，解得0＜r≤3，
    又圆柱的侧面积为 ，
    半球的表面积为2πr2 ，
    所以建造费用 ，定义域为（0，3]．
    （Ⅱ） ，
    又0＜r≤3，所以y'≤0，所以建造费用 ，
    在定义域（0，3]上单调递减，所以当r=3时建造费用最小．
    【解析】（Ⅰ）利用容积为72π立方米，列出 ，得到 ，然后求解建造费用的函数解析式．（Ⅱ）利用导函数，判断单调性求解最值即可．

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    ④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；
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    【题目】已知在△ABC中， ．
    （1）求角B的大小；
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    【题目】某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则该次数学成绩在[50，60）内的人数为（ ）
    A.20
    B.15
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    D.5

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    （2）当a=1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b的取值范围；
    （3）当b=a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．

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    【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．
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    【题目】对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
    则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
    （2）求证：函数 不存在“和谐区间”．
    （3）已知：函数 （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

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