Question

【题目】2019年9月28日中国女排在世界杯第10轮比赛中，以的比分战胜塞尔维亚女排，从而在本次女排世界杯中取得10连胜，提前一轮卫冕世界杯冠军．世界杯是单循环赛制，中国女排要和11个对手轮番对决，比赛中以或取胜的球队积3分，负队积0分，而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分，通过最终的总积分来决定最后的名次归属．

下某网站上整理了2003年以来中国队与世界女排强队的50场比赛胜负情况如下表．

（1）现从中国队与美国女排及俄罗斯女排的比赛视频中各调取1场比赛进行观看，求至少有一场是中国队以3：0获胜的比赛的概率；

（2）若根据表中数据进行推断：

①求中国队与巴西队比赛获得的积分期望；

②预测中国队、巴西、俄罗斯、美国这四支强队进行单循环赛时中国队获得总积分的期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)①；②.

【解析】

（1）根据表中数据可计算基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数，从而可得所求的概率.

（2）根据表中数据可得中国队与巴西队比赛结果为：得3分的次数为1次，得2分的次数为2次， 得1分的次数为3次，得0分的次数为1次，计算出相应的概率（频率）可得随机变量的分布列.同理可得与俄罗斯比赛获得积分的随机变量、与美国比赛获得积分的随机变量的分布列，再计算出各自的数学期望后可得总积分的期望.

解：（1）记至少有一场是中国队3∶0获胜为事件，

则.

（2）①获得的积分随机变量可能为0，1，2，3，

则由表格可知：，，，，

所以随机变量的分布列为

	0	1	2	3

所以期望为.

②设与俄罗斯比赛获得积分的随机变量为，则分布列为

	0	2	3

所以期望为.

设与美国比赛获得积分的随机变量为，则分布列为

	0	1	2	3

所以期望为，

所以总积分的期望为.