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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，点在线段上，，是线段的中点，且三棱锥的体积是四棱锥体积的.

    （1）若是的中点，证明：平面平面；

    （2）若平面，求二面角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）连接交于点，连接，根据面面平行的判定定理，即可得出结果；

    （2）建立以为坐标原点，，，的方向为，，轴正方向的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角公式，即可求出结果.

    （1）连接交于点，连接，

    由题可知：由可知：，则，

    所以，且，且，

    所以平面平面；

    （2）建立以为坐标原点，，，的方向为，，轴正方向的空间直角坐标系，则，，，，

    所以，，，

    设平面的一个法向量为，则有，

    即，令，则

    同理：平面的一个法向量

    所以，

    所以二面角的正弦值为.

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