Question

已知：圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）将圆C的方程配方得标准方程，确定圆心与半径，利用线l与圆C相切，则有

|4+2a|

a2+1

=2，即可求出a的值；
（2）确定圆心到直线的距离，可求a，即可求直线l的方程．

解答： 解：将圆C的方程x²+y²-8y+12=0配方得标准方程为x²+（y-4）²=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．
（1）若直线l与圆C相切，则有

|4+2a|

a2+1

=2，解得a=-

3

4

．…（5分）
（2）∵AB=2
∴圆心到直线的距离为

4-1

=

3

，
∴

|4+2a|

a2+1

=

3

，
解得a=-8±

51

．
故所求直线方程为（-8±

51

）x+y+2（-8±

51

）=0．…（12分）

点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线和圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．