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计算:①1A11+2A22+3A33+…+nAnn;②数学公式

解:①1A11+2A22+3A33+…+nAnn
=(A22-A11)+(A33-A22)+…+(An+1n+1-Ann
=An+1n+1-A11
②∵An+1n+1-Ann=nAnn
∴n=
=
=1-+
=1-
分析:①本题考查的知识点是组合及组合数公式,要求1A11+2A22+3A33+…+nAnn的值,我们根据An+1n+1-Ann=nAnn对式子进行化简,不难求出1A11+2A22+3A33+…+nAnn的值.
点评:此题是个中档题.考查用排列组合数公式的性质An+1n+1-Ann=nAnn对式子进行化简是本题的关键,要求大家熟练掌握.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知定义在R上奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),f(1)≠1;且当x∈[1,2]时,函数数学公式的值域为[-2,1].
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在x∈[1,+∞)上的单调性(不需写出推理过程),并写出f(x)在其定义域上的单调区间;
(3)讨论关于x的方程f(x)-t=0(t∈R)的根的个数.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

与“a>b”等价的不等式是


  1. A.
    |a|>|b|
  2. B.
    a2>b2
  3. C.
    a3>b3
  4. D.
    数学公式>1

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,则f(1)的值


  1. A.
    恒为正数
  2. B.
    恒为负数
  3. C.
    恒为0
  4. D.
    可正可负

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知a、b是正常数,若0<x<1,则函数f(x)=数学公式的最小值是________.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知函数f(x)=-x2+4x-10(x≤2),若f(1-2a)>f(a),则实数a的取值范围是________.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

关于x、y的二元一次方程组数学公式无解,则m=________.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设f(x)=数学公式(其中e为自然对数的底数),则数学公式的值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

i是虚数单位,复数数学公式=


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

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