Question

17．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x＜-1或x＞2}\\{{x}^{2}-x-2，-1≤x≤2}\end{array}\right.$的最小值是-$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 讨论当x＜-1或x＞2时，当-1≤x≤2时，运用二次函数的最值的求法，即可得到最小值．

解答 解：当x＜-1或x＞2时，
y=x²+2的取值集合是（3，+∞）∪（6，+∞）=（3，+∞）；
当-1≤x≤2时，y=x²-x-2的对称轴x=$\frac{1}{2}$，
取得最小值-$\frac{9}{4}$，当x=-1或2时，y=0取得最大值．
综上可得f（x）的最小值为-$\frac{9}{4}$．
故答案为：-$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的性质，考查运算能力，属于基础题．