Question

在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种 消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后，逐步偿还转让费（不计息）。在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2 000元。

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

Answer 1

设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P-14）×100-3600-2000，     ①

由销量图易得

=        

代入①式得L=

    

(1)当时，=450元，此时元，当20<P≤26时，L_max=元，此时P=元。故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，

（2）设可在n年内脱贫，

依题意有

解得   n≥20

即最早可望在20年后脱贫