Question

【题目】已知函数y=
（1）求函数的定义域及值域；
（2）确定函数的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数y= 的定义域为R，

由x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8，

则y≤（ ）8= ，

则值域为（0， ）

（2）解：设t=x2﹣6x+17，

则y=（ ）t在t∈R递减，

由t的增区间为（3，+∞），减区间为（﹣∞，3），

运用复合函数的性质：同增异减，

可得所求函数的增区间为（﹣∞，3），增区间为（3，+∞）

【解析】（1）易得定义域为R，由二次函数的最值和指数函数的单调性，可得值域；（2）运用换元法和复合函数的单调性：同增异减，求得二次函数的单调区间，即可得到所求单调区间．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的定义域及其求法(求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零)，还要掌握函数的值域(求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的)的相关知识才是答题的关键．