【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A教官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
【答案】（1）见解析；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；（3）
.
【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数的关系确定图中数据，再根据频率除以组距得纵坐标描点画图（2）根据分层抽样确定各组学生人数（3）先根据枚举法确定事件总数，再从中确定第4组至少有一名学生被考官A面试的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率
试题解析：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，
第3组的频率为
，频率分布直方图如图所示.
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组： 
人；第4组： 
人；
第5组： 
人。
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
（3）设第3组的3位同学为
，第4组的2位同学
为
,第5组的1位同学为
，
则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下： 
，
，
，..........9分
其中第4组的2位同学为
至少有一位同学入选的有： 
，
，9种可能。
所以其中第4组的2位同学为
至少有一位同学入选的概率为
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还
升， 
升， 
升，1斗为10升，则下列判断正确的是( )
A. 
， 
， 
依次成公比为2的等比数列，且
B. 
， 
， 
依次成公比为2的等比数列，且
C. 
， 
， 
依次成公比为
的等比数列，且
D. 
， 
， 
依次成公比为
的等比数列，且
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标
中，圆
，圆
。
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
的极坐标方程，并求出圆
的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求圆
的公共弦的参数方程。
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【题目】以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数
组成的集合：对于函数
，存在一个正数M，使得函数
的值域包含于区间[-M，M]。例如，当
， 
时， 
，现有如下命题：
①设函数
的定义域为D，则“
”的充要条件是“
”；
②若函数
，则
有最大值和最小值；
③若函数
， 
的定义域相同，且
， 
，则
④若函数
，则
有最大值且
，
其中的真命题有_____________。（写出所有真命题的序号）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有__________种不同的传递方法．（用数字作答）
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【题目】设满足以下两个条件的有穷数列
， 
， 
， 
为
阶“期待数列”：
①
；
②
.
（
）分别写出一个单调递增的
阶和
阶“期待数列”.
（
）若某
阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.
（
）记
阶“期待数列”的前
项和为
，试证： 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝
ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
(Ⅰ)当b＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝－1，b＝0时，证明：f(x)＋ex>－
x2－x＋1(其中e为自然对数的底数)
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