【题目】已知点的坐标分别为
,直线
相交于点
,且它们的斜率之积是
,点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)过点作直线
交曲线
于
两点,交
轴于
点,若
,
,证明:
为定值.
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【题目】已知A、B、C是椭圆M: =1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为
,BC过椭圆M的中心,且
.
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P、Q,设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,且 ,求实数t的取值范围.
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【题目】(数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三上学期期末考试第16题) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为__________.
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【题目】某学校的平面示意图为如下图五边形区域,其中三角形区域
为生活区,四边形区域
为教学区,
为学校的主要道路(不考虑宽度).
.
(1)求道路的长度;(2)求生活区
面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga ,(a>0且a≠1).记F(x)=2f(x)+g(x).
(1)求函数F(x)的零点;
(2)若关于x的方程F(x)﹣2m2+3m+5=0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.
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【题目】某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了了解树苗生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米).把这些高度列成了如下的频率分布表:
(1)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率大约是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(用各组的中间值代替各组数据的平均值)
(3)为了进一步获得研究资料,若从组中移出一棵树苗,从
组中移出两棵树苗进行试验研究,则
组中的树苗
和
组中的树苗
同时被移出的概率是多少?
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【题目】某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
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【题目】f(x)是定义在R上的函数,且对任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1成立.当x>0时,f(x)>1.
(1)若f(4)=5,求f(2);
(2)证明:f(x)在R上是增函数;
(3)若f(4)=5,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.
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