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    【题目】某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区， 为学校的主要道路（不考虑宽度）. .

    （1）求道路的长度；（2）求生活区面积的最大值．

    【答案】（1）;（2）.

    【解析】试题分析：(1)连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求 ， ，可得 ，利用勾股定理即可得解 的值． (2)设 ，由正弦定理，可得 ，利用三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围3，利用正弦函数的性质可求面积的最大值，从而得解．

    试题解析：

    （1）

    如图，连接，在中，由余弦定理得：

    ，∴.

    ∵，∴，

    又，∴.

    在中，所以.

    （2）设，∵，∴.

    在中，由正弦定理，得，

    ∴.

    ∴

    .

    ∵，∴.

    ∴当，即时， 取得最大值为，

    即生活区面积的最大值为.

    注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解.

    练习册系列答案
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    B.（0，1]
    C.[﹣ ，1]
    D.[1，+∞）

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    A.a∈R
    B.0≤a≤1
    C.
    D.a≤0或a≥1

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    【题目】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：

    手机品牌 型号

    I

    II

    III

    IV

    V

    甲品牌（个）

    4

    3

    8

    6

    12

    乙品牌（乙）

    5

    7

    9

    4

    3

    手机品牌 红包个数

    优

    非优

    合计

    甲品牌（个）

    乙品牌（个）

    合计

    （1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

    （2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.

    ①求在型号I被选中的条件下，型号II也被选中的概率；

    ②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.

    下面临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式： ，其中.

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    （Ⅰ）求的方程；

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    A.4
    B.2
    C.
    D.

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    A.（﹣ ，1）
    B.（﹣5，1）
    C.（ ，1）
    D.（﹣2，1）

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