Question

6．一听汽水放入冰箱后，其摄氏温度x（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化满足关系：x=4+16e^-2t．
（1）求汽水温度x在t=1处的导数；
（2）已知摄氏温度x与华氏温度y之间具有如下函数关系x=$\frac{5}{9}$y-32．写出y关于t的函数解析式，并求y关于t的函数的导数．

Answer 1

分析 （1）求导x′=-32e^-2t，从而代入t=1即可；
（2）x=$\frac{5}{9}$y-32化简可得y=$\frac{9}{5}$x+$\frac{288}{5}$=$\frac{9}{5}$（4+16e^-2t）+$\frac{288}{5}$=$\frac{144}{5}$e^-2t+$\frac{324}{5}$，从而再求导y′=-$\frac{288}{5}$e^-2t．

解答 解：（1）由题意，x′=-32e^-2t，
故x′|_t=1=-32e^-2；
（2）∵x=$\frac{5}{9}$y-32，
∴y=$\frac{9}{5}$x+$\frac{288}{5}$=$\frac{9}{5}$（4+16e^-2t）+$\frac{288}{5}$
=$\frac{144}{5}$e^-2t+$\frac{324}{5}$，
y′=-$\frac{288}{5}$e^-2t．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用及导数的综合应用，属于中档题．