Question

13．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤3\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则x+y的最大值为2．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），
代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．
即目标函数z=x+y的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．