Question

设变量x，y满足不等式组

x+4y≥2 x+y≤2 2x-2y≥-1

，则目标函数3x-y的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，6]
• B、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C、[-1，6]
• D、[-6，

  3

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3x-y的取值范围．

解答： 解：∵变量x，y满足约束条件

x+4y≥2 x+y≤2 2x-2y≥-1

，
目标函数为：z=3x-y，
分析可知z在点A（2，0）处取得最大值，z_max=3×2-0=6，
z在点B（0，

1

2

）处取得最小值，z_min=3×0-

1

2

=-

1

2

，
∴-

1

2

≤z≤6，
故选：A．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键．