Question

6．已知F₁、F₂为椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{169}$=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=30，则|AB|=（　　）

• A． 16
• B． 18
• C． 22
• D． 20

Answer 1

分析 由椭圆的定义得$\left\{\begin{array}{l}{|A{F}_{1}|+|A{F}_{2}|=26}\\{|B{F}_{1}|+|B{F}_{2}|=26}\end{array}\right.$，则|AB|+|AF₂|+|BF₂|=52，由此可求出|AB|的长．

解答 解：由椭圆的定义得$\left\{\begin{array}{l}{|A{F}_{1}|+|A{F}_{2}|=26}\\{|B{F}_{1}|+|B{F}_{2}|=26}\end{array}\right.$，两式相加得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=52，
又|F₂A|+|F₂B|=30，∴|AB|+30=52，
∴|AB|=22．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的定义与基本性质和应用，体现了数学转化思想方法，是基础题．