Question

11．函数f（x）=sin（x+10°）+sin（x+70°）的最大值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 把sin（x+70°）转化为sin（x+10°+60°）利用两次两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得最小值．

解答 解：f（x）=sin（x+10°）+sin（x+70°）
=sin（x+10°）+sin（x+10°+60°）
=sin（x+10°）+$\frac{1}{2}$sin（x+10°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）
=$\frac{3}{2}$sin（x+10°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）
=$\sqrt{3}$sin（x+10°+30°）
=$\sqrt{3}$sin（x+40°），
∴当sin（x+40°）=1时，函数有最大值．

点评 本题主要考查了两角和公式的运用，三角函数的图象与性质．考查了学生对三角函数公式熟练记忆．