Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

Answer 1

分析 （1）运算得出$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（3，1），根据数量积的运算公式求解即可．
（2）根据cos$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$求解即可．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（3，1），
$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=1×3-2×1=1        
（2）∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，
∴cos$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$；

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，数量积，夹角问题，计算简单，属于基础题．