Question

13．下列函数的最小值为2的是 （　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
• D． y=tanx+$\frac{1}{tanx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质，结合三角函数的性质以及二次根式的性质判断即可．

解答 解：①对于A：x＞0时，y=x+$\frac{1}{x}$≥2，当且仅当x=1时“=”成立，
x＜0时，y=x+$\frac{1}{x}$≤-2，当且仅当x=-1时“=”成立，
故A错误；
②对于B：y=sinx+$\frac{1}{sinx}$＞2，由sinx=$\frac{1}{sinx}$得：sinx=1，但0＜x＜$\frac{π}{2}$，取不到“=”，
故B错误；
③对于C：∵$\sqrt{{x}^{2}+2}$≥2，∴y≥2+$\frac{1}{2}$，
故C错误；
④对于D：y=tanx+$\frac{1}{tanx}$≥2，当且仅当：x=$\frac{π}{4}$时“=”成立，
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质，利用性质时，注意其性质满足的条件，是一道基础题．