【题目】为了增强高考与高中学习的关联度,考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变,分值不变,不分文理科,外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.
(1)某高校某专业要求选考科目物理,考生若要报考该校该专业,则有多少种选考科目的选择;
(2)甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合,各学科成绩达到二级的概率都是0.8,且三人约定如果达到二级不参加第二次考试,达不到二级参加第二次考试,如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】已知f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x)
(1)若f(x)≥g(x)对于公共定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设h(x)有两个极值点x1 , x2 , 且x1∈(0, ),若h(x1)﹣h(x2)>m恒成立,求实数m的最大值.
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【题目】函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )
A.y=2sin(2x+ )??
B.y=2sin(2x+ )??
C.y=2sin( ﹣
)??
D.y=2sin(2x﹣ )
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【题目】已知函数.
(1)若函数在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(2)当时,分别求函数
的最小值和
的最大值,并证明当
时,
成立;
(3)令,当
时,判断函数
有几个不同的零点并证明.
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【题目】已知数列{bn}满足bn=3bn﹣1+2(n≥2),b1=1.数列{an}的前n项和为Sn , 满足Sn=4an+2
(1)求证:{bn+1}是等比数列并求出数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的通项公式和前n项和公式.
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【题目】已知圆O:x2+y2=r2(r>0),点P为圆O上任意一点(不在坐标轴上),过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A,B.
(1)当直线PA的斜率为2时,
①若点A的坐标为(﹣ ,﹣
),求点P的坐标;
②若点P的横坐标为2,且PA=2PB,求r的值;
(2)当点P在圆O上移动时,求证:直线OP与AB的斜率之积为定值.
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【题目】定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 ,令
,下面说法错误的是( )
A.若 与
共线,则
⊙
=0
B. ⊙
=
⊙
C.对任意的λ∈R,有 ⊙
=
⊙
)
D.( ⊙
)2+(
)2=|
|2|
|2
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