Question

5．已知α是第二象限角，化简cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$得（　　）

• A． sinα-cosα
• B． -sinα-cosα
• C． -sinα+cosα
• D． sinα+cosα

Answer 1

分析 由α范围，确定cosα＜0，sinα＞0，对解析式利用基本关系式等价变形，化简二次根式以及取绝对值得到选项．

解答 解：因为α是第二象限角，所以cosα＜0，sinα＞0，
所以简cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}+sinα\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{1-co{s}^{2}α}}$=cosα$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}+sinα\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{si{n}^{2}α}}$=-（1-sinα）+（1-cosα）=sinα-cosα；
故选：A．

点评 本题考查了利用三角函数的基本关系式化简三角函数式；注意角度范围，确定三角函数符号．