【题目】设a,b∈R且a<b,若a3eb=b3ea , 则下列结论中一定正确的个数是( ) ①a+b>6;②ab<9;③a+2b>9;④a<3<b.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解:令f(x)= ,则f′(x)=
, 可知:x>3时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
x>3时,f′(x)≥0,
函数f(x)单调递增.
x=3时,函数f(x)取得极大值即最大值.
∵f(a)=f(b),a<b.
∴0<a<3<b,a+b>6;ab<9;a+2b>9.
因此正确的答案为4个.
故选:D.
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数的相关知识点,需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减;求函数
的极值的方法是:(1)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值(2)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值才能正确解答此题.
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【题目】由n(n≥2)个不同的数构成的数列a1 , a2 , …an中,若1≤i<j≤n时,aj<ai(即后面的项aj小于前面项ai),则称ai与aj构成一个逆序,一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数.如对于数列3,2,1,由于在第一项3后面比3小的项有2个,在第二项2后面比2小的项有1个,在第三项1后面比1小的项没有,因此,数列3,2,1的逆序数为2+1+0=3;同理,等比数列 的逆序数为4.
(1)计算数列 的逆序数;
(2)计算数列 (1≤n≤k,n∈N*)的逆序数;
(3)已知数列a1 , a2 , …an的逆序数为a,求an , an﹣1 , …a1的逆序数.
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,3,则输出v的值为( )
A.20
B.61
C.183
D.548
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【题目】下列选项中说法正确的是( )
A.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件
B.向量 ,
满足
,则
与
的夹角为锐角
C.若am2≤bm2 , 则a≤b
D.“?x0∈R,x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R,x2﹣x≥0”
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【题目】已知函数f(x)= +acosx,g(x)是f(x)的导函数.
(1)若f(x)在 处的切线方程为y=
,求a的值;
(2)若a≥0且f(x)在x=0时取得最小值,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,当x>0时, .
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【题目】已知数列{an}是公差不为0的等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,S5=20,a1 , a3 , a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn+1=bn+an , 且b1=1,求数列{ }的前n项和Tn .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (a>0,β为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程ρcos(θ﹣
)=
.
(Ⅰ)若曲线C与l只有一个公共点,求a的值;
(Ⅱ)A,B为曲线C上的两点,且∠AOB= ,求△OAB的面积最大值.
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