若关于x的不等式x2-(a-1)x＞-4对于x∈R恒成立.则a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若关于x的不等式x²-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，则a的取值范围是______．

∵x²-（a-1）x＞-4对于x∈R恒成立，
∴x²-（a-1）x+4＞0对于x∈R恒成立，
令f（x）=x²-（a-1）x+4，
则f（x）=x²-（a-1）x+4的图象恒在x轴上方，
∴[-（a-1）]²-4×4＜0，
即a²-2a-15＜0，
解得：-3＜a＜5．
∴a的取值范围是（-3，5）．
故答案为：（-3，5）．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

px2+2

-3x

，且f(2)=-

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）是单调递增的一次函数，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定义在R的奇函数，且x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
（3）若函数g（x）=mx+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=a-

|2x-b|

是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-ax，g(x)=

x2-lnx-

（1）若对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3恒成立，求实数a的取值范围；
（2）记G(x)=

x2-

-g(x)，求证：G(x)＞

．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

定义在区间[-

π，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=