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    【题目】如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

    (1) 求证：平面平面；

    (2) 求二面角的大小.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    试题(1) 利用直角三角形，先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面平面的性质证明平面,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）为方便计算，不妨设，先以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以与平面向上的法向量同方向为轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面和平面的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.

    试题解析：(1) 证明:由题可知：折前

    ，这个垂直关系，折后没有改变

    故折后有

    （2）不妨设，以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以与平面向上的法向量同方向为轴，建立空间直角坐标系 7分

    则

    设平面和平面的法向量分别为，

    由及可得到即，不妨取

    又由及可得到即

    不妨取9分

    11分

    综上所述，二面角大小为12分.

    练习册系列答案
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    （2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.

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    参考公式：（1）样本的相关系数

    （2）对于一组数据， ， ， ，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

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    满意度

    老年人

    中年人

    青年人

    乘坐高铁

    乘坐飞机

    乘坐高铁

    乘坐飞机

    乘坐高铁

    乘坐飞机

    10分(满意)

    12

    1

    20

    2

    20

    1

    5分(一般)

    2

    3

    6

    2

    4

    9

    0分(不满意)

    1

    0

    6

    3

    4

    4

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