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    11．计算：$\frac{1}{2}$${∫}_{1}^{e}$xlnxdx．

    分析 先求出原函数，再根据定积分的计算法则计算即可．

    解答 解：∵$\frac{1}{2}$[x2（lnx-$\frac{1}{2}$）]′=$\frac{1}{2}$[2x（lnx-$\frac{1}{2}$）+x2•$\frac{1}{x}$]=$\frac{1}{2}$（2xlnx-x+x）=xlnx，
    ∴$\frac{1}{2}$${∫}_{1}^{e}$xlnxdx=$\frac{1}{4}$•x2（lnx-$\frac{1}{2}$）|${\;}_{1}^{e}$=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2}$e2+$\frac{1}{2}$）=$\frac{{e}^{2}}{8}$+$\frac{1}{8}$．

    点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于中档题．

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    （1）求抽取次数x的概率分布；
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    2．设函数f（x）=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{12-x}$的最大值M．
    （1）求实数M的值；
    （2）求关于x的不等式|x-$\sqrt{2}}$|+|x+2$\sqrt{2}}$|≤M的解集．

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    19．已知函数f（x）=|x-a|+|x-2a|．
    （Ⅰ）对任意x∈R，不等式f（x）＞1成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=-1时，解不等式f（x）＜3．

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    6．设f（x）是一元二次函数g（x）=2x•f（x），且g（x+1）-g（x）=2x+1•x2，求f（x）与g（x）．

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    16．数列{an}为等比数列，前n项和记为Sn，若Sn=kn+rm（k，r∈R，m∈Z），则下列叙述正确的是（　　）
    A．r=1，m为偶数B．r=1，m为奇数C．r=-1，m为偶数D．r=-1，m为奇数

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    （1）求椭圆方程；
    （2）设⊙O2的面积为S2，⊙O1的面积为S1，求$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，该双曲线的渐近线为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-1，数列{bn}满足b1=1，nbn+1=（n+1）bn，n∈N*
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Qn，Tn=Sn+2Qn+1，问，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，不等式λTn≥Tn+1恒成立？若存在，求λ的最小值，若不存在，说明理由．

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