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    已知函数f（x）=2x，g（x）=
    1
    8
    x，若φ1（x）=1，对?n∈N*，φn+1（x）=
    f(φn(x))，(φn(x)＜1)
    g(φn(x))，(φn(x)≥1)
    ，则φ2014（x）=
     
    ．
    考点：分段函数的应用
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：通过计算，确定φn+1（x）=
    f(φn(x))，(φn(x)＜1)
    g(φn(x))，(φn(x)≥1)
    是以4为周期的周期函数，即可得出结论．
    解答： 解：由题意，φ2（x）=
    1
    8
    ，φ3（x）=
    1
    4
    ，φ4（x）=
    1
    2
    ，φ5（x）=1，φ6（x）=
    1
    8
    ，φ7（x）=
    1
    4
    ，φ8（x）=
    1
    2
    ，
    ∴φn+1（x）=
    f(φn(x))，(φn(x)＜1)
    g(φn(x))，(φn(x)≥1)
    是以4为周期的周期函数，
    则φ2014（x）=φ2（x）=
    1
    8
    ，
    故答案为：
    1
    8
    ．
    点评：本题考查分段函数的应用，确定φn+1（x）=
    f(φn(x))，(φn(x)＜1)
    g(φn(x))，(φn(x)≥1)
    是以4为周期的周期函数是关键．
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    已知f（x）=logax，（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，则f（3）=
     
    ．

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    函数y=log2（
    x2
    x-1
    ）的值域为
     
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    若“3x+m＜0”是“x2-2x-3＞0”成立的充分条件，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    A．直线的斜率随倾斜角的增大而增大；
    B．抛物线y=4x2的焦点坐标为（0，
    1
    16
    ）；
    C．平面内到A（-2，0），B（2，0）两点距离之和为4的点的轨迹为椭圆；
    D．双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的实轴长为2b．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，函数f（x）的图象为椭圆方程
    x2
    4
    +y2=1表示的两段椭圆弧，利用图象得出不等式f（x）＞f（-x）+2x的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    连接椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0，则该椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=log 
    1
    3
    cosx的单调增区间
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，|
    a
    -
    b
    |=2，则
    a
    •
    b
    =
     
    ．

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