Question

函数y=log 

1

3

cosx的单调增区间

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：设t=cosx，要使函数有意义，则cosx＞0，即-

π

2

+2kπ＜x＜2kπ+

π

2

，
设t=cosx，则y=log 

1

3

t为减函数，
则根据复合函数单调性之间的关系可知要求函数y=log 

1

3

cosx的单调增区间，
即求函数t=cosx的单调递减区间，即2kπ＜x＜2kπ+

π

2

，
即函数的单调递减区间为[2kπ，2kπ+

π

2

)，k∈Z，
故答案为：[2kπ，2kπ+

π

2

)，k∈Z．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系，同增异减的性质是解决本题的关键．