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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，半圆O中AB为其直径，C为半圆上任一点，点P为AB的中垂线上任一点，且|
    CA
    |=4，|
    CB
    |=3，则
    AB
    •
    CP
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由于
    OP
    ⊥
    AB
    ，可得
    OP
    •
    AB
    =0．由于
    CP
    =
    CO
    +
    OP
    ，可得
    AB
    •
    CP
    =
    AB
    •(
    CO
    +
    OP
    )    =
    AB
    •
    CO
    ．由于
    CO
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )    ，
    AB
    =
    CB
    -
    CA
    ．代入即可得出．
    解答： 解：∵
    OP
    ⊥
    AB
    ，∴
    OP
    •
    AB
    =0．
    ∵
    CP
    =
    CO
    +
    OP
    ，
    ∴
    AB
    •
    CP
    =
    AB
    •(
    CO
    +
    OP
    )    =
    AB
    •
    CO
    +
    AB
    •
    OP
    =
    AB
    •
    CO
    ．
    ∵
    CO
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )    ，
    AB
    =
    CB
    -
    CA
    ．
    ∴
    AB
    •
    CP
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )•(
    CB
    -
    CA
    )    =
    1
    2
    (
    CB
    2    -
    CA
    2    )    =
    1
    2
    (32-42)    =-
    7
    2
    ．
    故答案为：-
    7
    2
    ．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的三角形法则、数量积的运算性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    x2
    x-1
    ）的值域为
     
    ．

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    连接椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    数列1
    1
    2
    ，3
    1
    4
    ，5
    1
    8
    ，7
    1
    16
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    sin(πx2)，-1＜x＜0
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    ．

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    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，|
    a
    -
    b
    |=2，则
    a
    •
    b
    =
     
    ．

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    A、（0，+∞）
    B、（-1，0）∪（2，+∞）
    C、（-1，0）
    D、（2，+∞）

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