Question

5．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）和（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），那么sinαcosβ等于-$\frac{15}{65}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosβ的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵角α、β的终边分别与单位圆交于点（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）和（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
∴sinα=$\frac{\frac{5}{13}}{\sqrt{（\frac{12}{13}）^{2}+（\frac{5}{13}）^{2}}}$=$\frac{5}{13}$，cosβ=$\frac{-\frac{3}{5}}{\sqrt{（-\frac{3}{5}）^{2}+（\frac{4}{5}）^{2}}}$=-$\frac{3}{5}$，
则sinαcosβ=-$\frac{15}{65}$，
故答案为：-$\frac{15}{65}$．

点评 此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握任意角的三角函数定义是解本题的关键．