Question

10．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$（t为参数），以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，曲线C₁与C₂交于M、N两点，则线段MN的长度为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 化方程为普通方程，由直线和圆的位置关系可得．

解答 解：消去参数t可得曲线曲线C₁的方程为x=-$\sqrt{3}$（y-4），
整理可得x+$\sqrt{3}$y-4$\sqrt{3}$=0，表示一条直线；
曲线C₂的方程可化为ρ²=4ρsinθ，即x²+y²=4y，
配方可得x²+（y-2）²=4，表示圆心为（0，2）半径为2的圆，
可得圆心（0，2）到直线x+$\sqrt{3}$y-4$\sqrt{3}$=0的距离d=$\frac{|0+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}|}{\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
由直线和圆的知识可得线段MN的长度=2$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
故选：B．

点评 本题考查极坐标方程和参数方程，化为普通方程是解决问题的关键，属基础题．