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    7．在正四面体ABCD中，平面ABC内动点P满足其到平面BCD距离与到A点距离相等，则动点P的轨迹是（　　）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

    分析 将点P到平面ABC距离与到点A的距离相等转化成在面ABC中点P到A的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．

    解答 解：设二面角A-BC-D的平面角为θ，点P到平面BCD的距离为|PH|，
    点P到定直线CB的距离为d，则|PH|=dsinθ
    ∵点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等
    ∴dsinθ=|PA|
    ∴$\frac{|PA|}{d}$＜1
    即在平面ABC中，点P到定点A的距离与定直线BC的距离之比是一个小于1的常数sinθ，
    由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面ABC内的一部分．
    故选B．

    点评 本题主要考查立体几何中的轨迹问题，解题的关键是将点P到平面ABC距离与到点A的距离相等转化成在面ABC中点P到A的距离与到定直线BC的距离比是一个常数．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=-\frac{a}{x}+\frac{3}{2}（a＞0）$
    （1）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P（x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值；
    （2）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

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    18．在抛物线x2=2py（p＞0）上，纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为5，则p=6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xOy中，设圆C的方程为（x-a）2+（y-2a+4）2=1．
    （Ⅰ）若圆C经过A（3，3）与B（4，2）两点，求实数a的值；
    （Ⅱ）点P（0，3），若圆C上存在点M，使|MP|=2|MO|，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=（1-x）ex．
    （1）证明：当x＞0时，f（x）＜f（-x）；
    （2）若方程f（x）=a（1+x2）有两个不相等的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明：x1+x2＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM．

    （Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；
    （Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值； 
    （Ⅲ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知A，B是抛物线y2=4x上异于原点O的两点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$
    （1）求证：直线AB恒过定点（4，0）
    （2）若将$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$改为$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=m（m≠0）$，判断直线AB是否经过一定点．若是，请写出m=-2时该定点的坐标（直接写出结论即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x，a∈R$
    （Ⅰ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）证明：当$a≤-\frac{1}{2}$时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x2＞x1，都有f（x2）-ax2＞f（x1）-ax1成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．抛物线y2=4x的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是位于x轴上方的抛物线上的任意一点，令m=$\frac{{|{PF}|}}{{|{PA}|}}$，当m取得最小值时，PA的斜率是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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