Question

若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”．因32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“可连数”的个数为

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   1l
4. D.
   12

Answer 1

D
分析：对自然数n作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，求小于100的“可连数”，可以考虑把它分为2种情况：一位数，两位数．然后分别求解出个数，相加即可得到答案．
解答：因为n的各位数不大于2，且两位数以上首位非0．故可分为小于100的一位数，两位数和三位数．
情况1：三位数：首位必为1，十位不能超过3，个位不能超过2，故有4×3=12种可能
情况1：两位数：十位不能超过3用不为0，个位不能超过2，有3×3=9种可能．
情况2：一位数只有0，1，2
共有12个可连数．
故选D．
点评：此题主要考查排列组合的简单计数问题，题目中定义了一个新的概念，对于此类题目要注意认真理解概念再做题目．属于中档题目．