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    如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．
    （Ⅰ）求sin∠COA；     
    （Ⅱ）求△BOC的面积．
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    （I）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，
    当一个角的终边与单位圆的交点是(
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，
    ∴sin∠COA=
    4
    5
    ，
    （II）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，
    ∴sin∠BOC=
    		3
    2
    ×
    4
    5
    +
    1
    2
    ×
    3
    5
    =
    4
    		3
    +3
    10

    ∴三角形的面积是
    1
    2
    ×1×1×
    4
    		3
    +3
    10
    =
    3+4
    		3
    20
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    已知偶函数f（x）在（0，+∞）上的图象如图，则下列函数中与f（x）在（-∞，0）上单调性不同的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：数学公式在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得数学公式．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，数学公式（可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知偶函数f（x）在（0，+∞）上的图象如图，则下列函数中与f（x）在（-∞，0）上单调性不同的是（ ）

    A．y=lg|x|
    B．y=|2x-1|
    C．y=
    D．y=

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年广东省广州六中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．

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