Question

【题目】设函数，函数在区间上的最大值为.

（1）若，求的值；

（2）若对任意的恒成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题（1）根据可知该函数是对勾函数作了左右和上下的平移变换，若，则可得到在区间上是增函数，故的最大值就是，但是，的图像是由的图像作了翻折变换，上不动而下翻折，要比较与两者的大小，所以；（2）第二小题由于不能确定在区间上是递增的还是先减后增，因此要分类讨论，一种情况是是递增的，最大值在中产生，另一种情况是先减后增，最大值在或是中产生，通过三种情况分类，最后总结得到的最小值，也就是的最大值.

试题解析：解：（1）当时，在区间上是增函数，

所以，

所以.

（2）①当时，因为，，

所以

，所以.

②当时，有，

则

，

，所以.

③当时，有，

则，

所以

，所以.

综上可知，对任意的都有.