Question

【题目】宜昌大剧院和宜昌奥体中心将是人们健康生活的最佳场所，若两处在同一直角坐标系中的坐标分别为，；假设至喜长江大桥所在的直线方程为直线.现为方便大家出行，计划在至喜长江大桥上的点p处新增一出口通往两地，要使从 处到两地的总路程最短.

（1）求点p的坐标.

（2）一中高二体育特长生小陶和小陈相约某周日上午8时到9时在宜昌奥体中心会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意，画出坐标系，计算对称点，根据两点之间线段最短，结合直线方程，即可求解；

（2）根据题意知本题是几何概型，构造直角坐标系，根据面积比求解概率.

（1）由题意，如图

点关于轴的对称点为，连接交轴于，

则最短，此时所在直线方程为，

即.取，得，

点坐标为；

（2）由题意知本题是一个几何概型，

实验发生包含的所有事件对应的集合是，

集合对应的面积是边长为的正方形的面积，

而满足条件的事件对应的集合是，

得到，

两人能够会面的概率

故答案为：（1）；（2）