Question

7．已知由实数组成的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=$\frac{3}{2}$，a₄+a₅=$\frac{3}{16}$，则S₅=（　　）

• A． 31
• B． 5
• C． $\frac{31}{16}$
• D． $\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由于S₂=$\frac{3}{2}$，a₄+a₅=$\frac{3}{16}$，可得a₁（1+q）=$\frac{3}{2}$，${a}_{1}{q}^{3}$（1+q）=$\frac{3}{16}$，联立解出，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵S₂=$\frac{3}{2}$，a₄+a₅=$\frac{3}{16}$，
∴a₁（1+q）=$\frac{3}{2}$，${a}_{1}{q}^{3}$（1+q）=$\frac{3}{16}$，
解得a₁=1，q=$\frac{1}{2}$．
则S₅=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{5}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．