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    若关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
    专题：计算题
    分析：关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根?（1）当方程只有一个根，且为正根，（2）当方程有两个根
    ①方程的两个根中只有一个正根，一个复根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．
    解答： 解：∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2
    （1）当方程只有一个根时，△=0，此时a=±2
    若a=2，此时方程x2-2x+1=0的根x=1符合条件
    若a=-2，此时方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去
    （2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2
    ①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2-3≤0，解可得-
    		3
    ≤a≤
    		3
    ，符合条件
    ②若方程有两个正根，则
    a＞0
    a2-3＞0
    ，解可得a＞
    		3

    综上可得，-
    		3
    ≤a≤2
    故答案为：[-
    		3
    ，2]
    点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．
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    当
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    时，函数f(x)=
    sin2x
    2cosx(sinx-cosx)
    的最小值是（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司发展情况进行了调查，根据图中的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭
     
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    我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证
    1
    r1
    +
    1
    r2
    为定值”．
    证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
    b2
    a-ccosθ
    ，
    同理r2=
    b2
    a-ccos(π-θ)
    =
    b2
    a+ccosθ
    ，于是
    1
    r
    1    +
    1
    r
    2    =
    2a
    b2
    ．请用类似的方法探索：设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是
     
    ．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    lim
    x→1
    x+a
    3x
    -1
    =b，则a+b    =（　　）
    A、-2B、0C、2D、4

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    对于在区间A上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈A，恒有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在A上是接近的，否则称f（x）与g（x）在A上是非接近的．
    （1）证明：函数f(x)=
    1
    3
    x2+x    与g(x)=
    2
    3
    x+
    1
    3
    在区间[-1，1]上是接近的；
    （2）若函数f（x）=loga（x-3a）与g(x)=loga
    1
    x-a
    在区间[a+2，a+3]上是接近的，求实数a的取值范围．

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    若（1+3x）n的展开式中各项系数之和为
     
    ．

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    已知向量
    a
    =(x，4y+4)    ，向量
    b
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    a
    ⊥
    b
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